作者：亓玉台 許慶

中冶建築研究總院有限公（gōng）司

摘（zhāi） 要

傳感器布置方（fāng）案設計是結構健康（kāng）監測中最為基礎性和關鍵性的環節，好的傳（chuán）感器布置方案，既要滿足結（jié）構（gòu）健康監測的要求，盡可（kě）能（néng）地減小噪聲等誤差因素的影（yǐng）響來（lái）得到（dào）結構的真實響應，又要（yào）滿足現場環境的要求，還需要盡可能地降低成本（běn）。

振（zhèn）動模態分析是目前結構健康監測中應用（yòng）較多的一種方法，相比（bǐ）於傳統的靜態檢測方法，利用結構的動力（lì）響應對結構進行分析可以更好地反映大型結構整體（tǐ）的（de）健康狀況，有著更為廣闊的應用前景。

由於大型空間（jiān）結構的形式複雜，自由度較多，在結構振動模態分析的過程中，傳感器的布置是其中基礎性和關鍵（jiàn）性的環節。如果傳感器布置過少，有可能無法得到結（jié）構的真實響應，而布（bù）置過多則可能導致數據的冗餘，影響實測振型的正交（jiāo）性，且增加了經濟成本，給後續（xù）的數據處（chù）理工作帶來負擔。此外，工程現場情況的複雜性也對傳感器的布置有較大（dà）限製。在滿足（zú）經（jīng）濟性、功能性、現場環境等要求的前提下，如何（hé）優化傳感器的布置（zhì）方案，以獲得結構最真實的信息，就成為結構健康監測過程中最先要解決的問（wèn）題（tí）。

針對以上問題，本文以模態置信矩（jǔ）陣為評價標準，提出了一種（zhǒng）傳（chuán）感器布置的優化方法，並通過模擬試算，給出了具（jù）體的優化步驟及實施建議。

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模態置信矩陣法原理

結構的振動可以（yǐ）視為各階振型的（de）疊加。對於有限自由（yóu）度結構體係，結構動（dòng）力響應為：

{ u }=[ Φ ]{ q }

(1)

式中：{ u }為結構動力響應；[ Φ ]為結（jié）構的振型矩陣；{ q }為各階振型的參與係數。

對於一個自由度為 s ，振型取前 n 階的結構，即{ u }∈ ,[ Φ ]∈ ,{ q }∈ 。

對於分布（bù）參數體（tǐ）係，結構有無窮多個自（zì）由度（dù）。實際工程中一般根據精度需要，取（qǔ）結構（gòu）的前幾（jǐ）階振型，控製振型（xíng）參與質量係數在90%或者95%以上，將（jiāng）結構簡化為有限自由度結構（gòu）體係（xì），之（zhī）後（hòu）通過（guò）合理（lǐ）布置傳感器，對結構的動力性（xìng）能進行檢測。

模態置信矩陣法是基於模態可觀測原則，要求傳（chuán）感（gǎn）器的監（jiān）測數據應能夠較好地（dì）反映結構受到激勵後的動力反（fǎn）應信息，並使噪聲等誤差因素的影（yǐng）響盡（jìn）可能減小。這就要求傳感器布置所對應的結構實測振型矩陣[ Φ ]應（yīng）具有良好的正交性。

[ Φ ]={ φ 1, φ 2, φ 3,…， φ n}

(2)

式中：{ φ i}為第 i 階模態向量。則（zé）模態置信矩（jǔ）陣中（zhōng）的元素可表示為：

(3)

模態置信矩陣中元素代表第i階振型模態與第 j 階振型模態在（zài）歐氏空（kōng）間中的空間交角餘弦值。模態置信矩陣的對角線元素均（jun1）為1，非對（duì）角元素為0～1之間的實數，且模態置（zhì）信矩陣為對稱矩（jǔ）陣。要保持實測振型的正交性，則需要使模（mó）態置信矩陣的非對（duì）角元（yuán）盡（jìn）量趨於0。

經試算分析，本文最終確定模態置信矩陣法（fǎ）適合采用逐步（bù）累加（jiā）法進行迭代計算，具體計算步驟為：

2)根據工程經驗以及結構（gòu）振動特性或者采用（yòng）模態動能（néng）法，選取一組初始傳感（gǎn）器（qì）測點位置。初始測點數應（yīng）少於預期測點數（shù）。根據式(3)計算出該組（zǔ）測點對（duì）應的（de）模態置信矩陣並記錄其對應的（de）最大非對角元的值。

3)在剩餘可選（xuǎn）測點中選取一個測點增加到（dào）當前測點布置方（fāng）案中，計算新測點方案對應的模態置（zhì）信矩陣，同時（shí）記錄模態（tài）置信矩陣中的最大非對角元。

4)更換所選取的待選測點，重複模態置信矩陣的計算步驟（zhòu）並記錄最大非對角元。重複此步驟直至所有待選測點（diǎn）都被計算過。對（duì）比所（suǒ）有備選測點所（suǒ）對應的模態置信矩陣最大非大對角元，選擇最小的模態置信矩陣最大（dà）非對角元對應的測點加入到當前測點布置方案中。

5)重複3)、4)步驟，直至傳感器測（cè）點數及模態置信（xìn）矩陣的最大非對角元滿足（zú）要求。對於一些複雜結構，常以模態置信矩陣最大非對角元小（xiǎo）於0.25作為基本優化要求，至此（cǐ）得到傳感器的布置方案。

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張弦梁結（jié）構傳感器（qì）優化布置模擬

張弦梁結（jié）構是由預應力拉（lā）索、撐杆和上弦梁組合的典型的預應（yīng）力結構，廣泛應（yīng）用於各種大跨度空間結（jié）構，該類結構往往需要布置結構健康監測係統。

由於（yú）張弦梁結構下（xià）弦為預應力拉索，結構整體剛度相對桁架較小，振動幅度較大，結構基頻較小，適合采用振動模態分析（xī）進行結構健康監測（cè）。因此本文選擇以（yǐ）張（zhāng）弦梁結構為例，按照模態置信矩陣法進行了傳感器優化（huà）布置的試算。

2.1 張弦梁模型建立

本文選用SAP 2000軟件（jiàn）進行（háng）建模計（jì）算。以跨度為60 m的張弦梁結構作為優化方法的試算模型。未（wèi）施加預應力時張弦梁（liáng）幾何尺寸如圖1所示，撐杆布置間隔為（wéi）10 m。

圖1 張弦梁計算模型（xíng）

上弦拱和撐杆選用Q345鋼材，拱截麵為400 mm×300 mm×12 mm箱（xiāng）形截麵；撐杆截麵為φ159 mm×6 mm圓（yuán）鋼管。預應力拉索材料為高強鋼絞線，建（jiàn）模時采（cǎi）用等效截麵積2940 mm 2。下弦索施加-60 ℃的溫度（dù）荷載，對應預應力荷載400 kN。計算時，僅考慮自（zì）重（chóng）荷載，由軟件自動計算。同時，對結構平麵外的自由度進行約束，結構僅在x-z平麵內計算。

2.2 傳感器布置要求確定

對張弦梁模型的動力特性進行計算。由於索的剛度遠小於上弦拱（gǒng）的剛度，結構的部（bù）分（fèn）振型表現為索的局部（bù）振動。忽略索（suǒ）的局部振動，僅考慮結構整體參與的（de）振型，得到結構的前6階振型模態如（rú）圖2所示；結構（gòu）前10階振（zhèn）型的周期、頻率（lǜ）、振型參與質量（liàng）係（xì）數見表1。結構（gòu）的前幾階振型以豎直方（fāng）向振動為主，前5階振型豎直方向的累計（jì）振型參與質量（liàng）係數達到了97.5%。而水平方向的振型以第9階振型為主，且前12階振型水平（píng）方向的累計振型參與質量係數僅為85.7%。

圖2 結構前6階振型模態

表1 結構動（dòng）力（lì）特性

假定可布（bù）置傳感器（qì）的測點僅分布在上弦拱上，所有測點位置及編號如圖3所示。假（jiǎ）定測點6受實際（jì）工程條件限製，無（wú）法布置傳感器（qì）。傳（chuán）統（tǒng）方案中往往選取（qǔ）1～5、7～11號（hào）測點（diǎn）布置（zhì）傳感器，需要布置10個（gè）測點。基於以上模型與假定（dìng），應用模態置（zhì）信矩陣法設（shè）計傳感器布置方案。

圖3 傳（chuán）感器布置位置及編號（hào）

2.3 傳感器布置（zhì）方案設計

初（chū）始測點選（xuǎn）取2、4、8、10，每次迭代（dài）後的測點方案以及模態置信矩陣（zhèn）最大非對角元值見表2。模態置信矩陣最（zuì）大非對角元隨迭代次數（shù）的變化關係如圖4所示。

表2 迭代運算（suàn）結果

圖4 最（zuì）大非對角元隨迭代次數的變化

根（gēn）據圖表數據分析可知，前3步迭代過程中模態置信矩陣的值迅速減小，而後趨於穩定，雖非單調遞減，但均可以滿足實際工程需要。綜合考慮傳感器數目和模態置信矩陣，最終傳感器布置方案選取2、3、4、5、7、8、10 七個（gè）測點，對應的（de）模態置信矩陣如式(4)，可知，最大非對角元（yuán）為0.0485。

[ MAC ]=

(4)

2.4 實（shí）施（shī）建（jiàn）議

根據算例分（fèn）析過程，本文提（tí）出以下兩點具體實施建議：

a.快速下降段。

此階段模態置信（xìn）矩陣有一（yī）個或多個較大（dà）的非對（duì）角元，無（wú）法（fǎ）滿足實際工程（chéng）需要。較大非對（duì）角元的個數取決於初始傳感器測點方案的選取。好的初始方案應使得較大非對角元的個數盡（jìn）量小。此階段迭代過程中模態置信矩陣中較大非對角元的值迅速減小到能夠滿足工程需要的水平。

b.平（píng）穩階段。

這一（yī）階段模態置信矩陣的所有非對角元值均較小，隨著迭代過程的繼續（xù），各個非對角元素的變化（huà）呈現不規則波動，且（qiě）變化幅度較小，最大非對（duì）角元（yuán）可能出現在任意位置，但均能夠滿足實（shí）際工程需（xū）要（yào）。

c.迭代末段。

由於（yú）待選傳感器測點個數限製，迭代（dài）進（jìn）行到最後幾個（gè）測（cè）點時，無論選取哪個測點加入已有的測點方案，都會使模態置（zhì）信矩陣的最大非對角元增大，此時增加傳感器的數目反而會（huì）有負（fù）麵作（zuò）用，故應避免采用此階段的迭代結果。

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結 論

來源：亓玉台, 許慶. 張弦結構健康監測（cè）傳感器布置（zhì）優化方法[J]. 鋼結構(中英文), 2020, 35(10): 29-33.